Question

Сторона CD треугольника CDF равна 12 см,угол C=60,угол D=75 а)Вычислите длинну стороны DF б)Найдите большую сторону треугольника

Answer 1

<F=180-(60+75)=45 градусов, по т. синусов CD/sin45=DF/sin60, 
DF=CD·sin 60:sin 45=12·0.8660:0.7071≈14.7 дм, большая сторона лежит против большего угла, по т. синусов СF/sin75=CD/sin45, CF=CD·sin75:sin45=12·0.9659:0.7071≈16.4

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов.

а) Для вычисления длины стороны DF воспользуемся теоремой синусов: sin(C) / CD = sin(D) / DF

Заменяем известные значения: sin(60) / 12 = sin(75) / DF

Выразим DF: DF = (sin(75) * 12) / sin(60)

Используя тригонометрические значения sin(60) = √3 / 2 и sin(75) = √6 + √2 / 4, получаем: DF = ((√6 + √2) * 12) / (√3 / 2) DF = (12√6 + 12√2) / (√3 / 2) DF = (24√6 + 24√2) / √3 DF = (8√6 + 8√2)√3 / 3 DF = (8√18 + 8√6) / 3 DF = (8√9√2 + 8√6) / 3 DF = (8 * 3√2 + 8√6) / 3 DF = (24√2 + 8√6) / 3

Таким образом, длина стороны DF равна (24√2 + 8√6) / 3 см.

б) Для нахождения большей стороны треугольника CDF сравним длины сторон CD и DF.

CD = 12 см DF = (24√2 + 8√6) / 3 см

Так как числитель выражения (24√2 + 8√6) больше числителя 12, а знаменатель равен, то можно сделать вывод, что сторона DF больше стороны CD.

Итак, большая сторона треугольника CDF это DF, длина которой равна (24√2 + 8√6) / 3 см.