Question

Основания трапеции равны 9 см и 11 см а диагонали 12см и 16 см найдите высоту трапецыи

Answer 1

В трапеции треугольники, образовавшиеся при пересечении диагоналей, подобны. 

Коэффициент подобия 

k= ⁹/₁₁

Cтороны треугольников, составленные отрезками диагоналей, тоже относятся как 

9:11

Найдем эти стороны:

Диагональ 12 делится точкой пересечения со второй диагоналлью в отношении 9:11 ( всего на 20 частей)

12:20=0,6 - величина одной части. 

9*0,6=5,4 ( это меньшая сторона верхнего треугольника)

11*0,6=6,6 - это меньшая сторона нижнегоо треугольника.

16:20-0,8 

0,8*9=7,2 - это большая сторона верхнего ( меньшего) треугольника

0,8*11=8,8 - большая сторона нижнего ( большего ) треугольника. 

По формуле Герона найдем площади обоих треугольников. 

Вычисления приводить не буду,

S₁=19,44 см

S₂=29,04см₂

Из формулы площади треугольника найдем высоту h

h=S:1/2a

h₁= 19,44:(9:2)=4,32 см

h=₂=29,04:(11:2)=5,28

Сложив высоты треугольников, получим высоту трапеции:

4,32+5,28=9,6 см

Ответ: высота трапеции 9,6 см