Question

В правильный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Вроде так ответ должен быть такой √3×r²

Answer 2

Ответ:

Для нахождения площади вписанного в правильный треугольник окружности радиуса \(r\) мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{r \cdot \text{периметр}}{2} \]

где \(S\) - площадь треугольника, \(r\) - радиус вписанной окружности, и \(\text{периметр}\) - периметр треугольника.

Для правильного треугольника, все стороны и углы равны. Поэтому периметр можно выразить через длину стороны \(a\) следующим образом:

\[ \text{периметр} = 3a \]

Таким образом, площадь треугольника будет равна:

\[ S = \frac{r \cdot 3a}{2} \]

где \(a\) - длина стороны треугольника.

Теперь, если известен радиус вписанной окружности \(r\), можно найти площадь треугольника, используя данную формулу.