Question

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120°. Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника.

Answer 1

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали прямоугольника равны между собой.
При пересечении диагоналей образуются равнобедренные треугольники.
Рассмотрим один из них, вершина которого составляет 120 градусов.
Находим углы при основании этого треугольника: (180 -120) :2 = 30градусов
угол 30 гр лежит против меньшей стороны прямоугольника, принимаем меньшую сторону пр-ка за Х.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный одной диагональю.
Он -прямоугольный, в котором меньший катет лежит против угла в 30 гр.и равен Х, следовательно гипотенуза(диагональ) = 2Х
2Х+Х = 36 (по условию)
3Х = 36
Х = 12
2Х = 24
Ответ: 24 см - диагональ прямоугольника.

Answer 2

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна a, а длины диагоналей равны d1 и d2.

Так как диагонали пересекаются под углом 120°, то применим закон косинусов: d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120°) d1^2 = a^2 + b^2 + ab

Так как прямоугольник, то d1 = d2 Тогда сумма диагонали и меньшей стороны равна 2d1 + a = 36

Таким образом, у нас есть два уравнения: d1^2 = a^2 + b^2 + ab 2d1 + a = 36

Решим систему уравнений: 1) a = 36 - 2d1 2) d1^2 = (36 - 2d1)^2 + b^2 + (36 - 2d1)b

Подставим значение a из первого уравнения во второе: d1^2 = (36 - 2d1)^2 + b^2 + (36 - 2d1)b

Решив это уравнение, мы найдем значение d1, а затем сможем найти значение d2, так как d1 = d2.

Таким образом, найдя значение d1, мы найдем значение диагонали прямоугольника.