Question

Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды. Если ее высота равна 8 дм, а апофема равна 10дм

Answer 1

Наконец то я это сделала))))

Answer 2

Поверхность правильной треугольной пирамиды

Для определения полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно знать ее высоту и апофему. В данном случае, высота пирамиды равна 8 дм, а апофема равна 10 дм.

Полная поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из основания и боковых граней. Основание пирамиды - это правильный треугольник, а боковые грани - это равнобедренные треугольники, которые имеют общую вершину в вершине пирамиды и боковые ребра, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания.

Для определения площади основания, можно использовать формулу для площади правильного треугольника, где a - длина стороны треугольника:

Площадь основания = (a^2 * √3) / 4

Для определения площади боковых граней, можно использовать формулу для площади равнобедренного треугольника, где a - длина основания треугольника, h - высота боковой грани:

Площадь боковой грани = (a * h) / 2

Так как пирамида правильная, все боковые грани имеют одинаковую площадь.

Для определения полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь всех боковых граней.

Расчет полной поверхности правильной треугольной пирамиды

Для расчета полной поверхности правильной треугольной пирамиды с высотой 8 дм и апофемой 10 дм, нужно знать длину стороны основания треугольника.

Определим длину стороны основания треугольника, используя формулу для радиуса описанной окружности треугольника (апофемы):

Радиус описанной окружности = (a * √3) / 3

где a - длина стороны треугольника.

Решим уравнение относительно a:

10 = (a * √3) / 3

Умножим обе части уравнения на 3 и поделим на √3:

10 * 3 / √3 = a

a ≈ 17.32 дм

Теперь, используя найденное значение длины стороны основания, можно рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.

Площадь основания ≈ (17.32^2 * √3) / 4

Площадь боковой грани ≈ (17.32 * 8) / 2

Так как пирамида правильная, все боковые грани имеют одинаковую площадь.

Наконец, сложим площадь основания и площадь всех боковых граней, чтобы получить полную поверхность пирамиды.

Полная поверхность пирамиды ≈ Площадь основания + (Площадь боковой грани * 3)

Подставим значения и выполним расчеты:

Полная поверхность пирамиды ≈ (17.32^2 * √3) / 4 + ((17.32 * 8) / 2) * 3

Полная поверхность пирамиды ≈ 149.07 + 207.84

Полная поверхность пирамиды ≈ 356.91 дм²

Таким образом, полная поверхность правильной треугольной пирамиды с высотой 8 дм и апофемой 10 дм составляет примерно 356.91 дм².