Question

В треугольнике ABC AB=5см, AC=10cм, угол BAC=60градусов.Найти BC.

Answer 1

Теорема косинусов 
с*с = a*a + b*b - 2*b*c*cos(альфа) 
где с - сторона которую нужно найти, а и б - изв стороны, альфа - угол между ними

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов или косинусов. Давайте воспользуемся законом косинусов для нахождения стороны BC.

Закон косинусов

Закон косинусов утверждает, что в любом треугольнике сторона треугольника в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон, умноженной на косинус угла между этими сторонами. Формула закона косинусов выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) - длина стороны, которую мы хотим найти (в данном случае BC) - \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон треугольника (в данном случае AB и AC) - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \) (в данном случае угол BAC)

Решение

Подставим известные значения в формулу закона косинусов: \[ BC^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ) \]

Теперь вычислим \( BC \): \[ BC = \sqrt{5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)} \] \[ BC = \sqrt{25 + 100 - 100 \cdot 0.5} \] \[ BC = \sqrt{125 - 50} \] \[ BC = \sqrt{75} \] \[ BC = 5\sqrt{3} \]

Итак, длина стороны BC равна \( 5\sqrt{3} \) см.