Question

Помогите пожалуйста :геометрия;докажите что бесектриссы треугольника пересекаются в одной точке

Answer 1

Бесиктриса делит угол попалам

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое биссектриса треугольника. Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит угол треугольника на два равных угла. В случае равностороннего треугольника, биссектриса также является медианой и высотой.

Теперь докажем, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Для этого рассмотрим треугольник ABC и его биссектрисы AD, BE и CF.

Предположим, что биссектрисы треугольника не пересекаются в одной точке. Тогда точки пересечения биссектрис должны лежать на сторонах треугольника, так как внутри треугольника нет других точек пересечения.

Теперь рассмотрим угол A. Пусть точка D лежит на стороне BC, точка E лежит на стороне AC и точка F лежит на стороне AB. Тогда угол BAD равен углу CAD, угол CBE равен углу ABE и угол BCF равен углу ACF.

Таким образом, мы получаем, что углы BAD и CAD равны, углы CBE и ABE равны, а углы BCF и ACF равны. Это означает, что точки D, E и F лежат на одной прямой, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.