Question

1. радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 см. найдите периметр и площадь квадрата. 2. радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8 см. найдите площадь и периметр.

Answer 1

1) Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. Диагонали квадрата  пересекаются под прямым углом, при пересечении делятся пополам и образуют равнобедренные прямоугольные треугольники. 

 Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=4√2  Отсюда периметр  P=4•4√2=16√2 см, площадь  S=(4√2)²=32 см²

----------------- 

2) Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. Следовательно, в квадрате АВСД сторона АВ =2r=16 см ⇒         S=16²=256 см²  Р=4•16=64 см.

Answer 2

1. Радиус описанной около квадрата окружности равен 4 см. Это означает, что диагональ квадрата равна диаметру этой окружности, поэтому диагональ квадрата равна 8 см. Зная, что диагональ квадрата равна 2*сторона квадрата, найдем сторону квадрата: 8 см = 2*сторона квадрата, откуда сторона квадрата равна 4 см. Теперь можем найти периметр квадрата: 4*4 = 16 см и площадь квадрата: 4*4 = 16 см^2.

2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8 см. Так как радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата, то диагональ квадрата равна 16 см. Найдем сторону квадрата: 16 см = 2*сторона квадрата, откуда сторона квадрата равна 8√2 см. Теперь можем найти периметр квадрата: 4*8√2 = 32√2 см и площадь квадрата: (8√2)^2 = 128 см^2.