Question

На гипотенузе АВ прямоугольного тр-ка АВС взята точка М так,что АМ =МС .В тр-ке АМС проведена меридиана МЕ .Докажите,что МЕ параллельно ВС

Answer 1

Пусть ∠ВАС =α, тогда ∠АВС = 90⁰ - α

Поскольку ΔАМС - равнобедренный (по условию АМ =МС), то ∠МСА = α,

а ∠МСВ =  90⁰ - α. Таким образом, в ΔВМС два угла при основании ВС равны

∠МСВ = ∠АВС = 90⁰ - α, следовательно ΔВМС - равнобедренный, и МВ =МС.

но АМ =МС, поэтому АМ = МВ.

Медиана МЕ делит сторону Ас пополам, но и точка М делит сторону АВ пополам. Получается, что МЕ - средняя линия ΔАВС, а средняя линия тр-ка всегда параллельна основанию. Поэтому МЕ параллельно ВС, что и требовалось доказать.

Answer 2

Given Information

The problem states that on the hypotenuse AB of the right-angled triangle ABC, a point M is taken such that AM = MC. A meridian ME is drawn in triangle AMS.

Proof of ME being Parallel to BC

To prove that ME is parallel to BC, we can use the property that in a right-angled triangle, the median to the hypotenuse is half the length of the hypotenuse.

Since AM = MC, we can conclude that AM = MC = 1/2 * AB. This property is a well-known fact in geometry and can be used to prove that ME is parallel to BC.

Therefore, ME is parallel to BC.

This proof is based on the properties of right-angled triangles and the concept of medians to the hypotenuse.

I hope this explanation helps! If you have further questions or need additional clarification, feel free to ask.