Question

Из точки взятой вне угла, равного 42 градуса, опущены перпендикуляры на его стороны. найдите угол между перпендикулярами(сделайте рисунок)

Answer 1

Прямоугольные треугольники APD и BPC (смотри рисунок)  подобны по острому углу (<APD=<BPC, как вертикальные). Из подобия следует, что
<PBC=<PAD=42°.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти угол между перпендикулярами, опущенными на стороны угла, равного 42 градусам.

Решение:

1. Построим треугольник ABC, где угол BAC равен 42 градусам. 2. Опустим перпендикуляры BD и CE на стороны AB и AC соответственно. 3. Обозначим угол между перпендикулярами BD и CE как x.


4. Заметим, что треугольники ABD и ACE являются прямоугольными, так как BD и CE - перпендикуляры к сторонам треугольника ABC. 5. Также заметим, что треугольники ABD и ACE являются подобными, так как угол BAC равен углу BDA и углу CAE (по свойству перпендикуляров). 6. Из подобия треугольников ABD и ACE, мы можем записать следующее соотношение между их сторонами: - AB/BD = AC/CE - AB/BD = AC/CE = BC/DE (так как AB = AC) 7. Так как BD и CE - перпендикуляры, то BD = DE и CE = DE. 8. Заменим BD и CE на DE в нашем соотношении: - AB/DE = AC/DE = BC/DE - AB = AC = BC 9. Таким образом, получаем, что треугольник ABC является равносторонним. 10. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. 11. Угол между перпендикулярами BD и CE равен углу BAC, который равен 42 градусам.

Ответ:

Угол между перпендикулярами BD и CE равен 42 градусам.