Question

Найдите восьмой член арифметической прогрессии ,если а2+а14=20

Answer 1

A2=a1+d
a14=a1+13d
a1+a1+14d=20
2a1+14d=20
a1+7d=10

a8=a1+7d
=10

Ответ:а8=10.

Answer 2

Для решения задачи поиска восьмого члена арифметической прогрессии, нам даны значения второго и четырнадцатого членов арифметической прогрессии, которые обозначены как а2 и а14 соответственно. Задача состоит в том, чтобы найти восьмой член этой прогрессии.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что а2 = 20 и а14 = 20. Используя формулу, мы можем составить два уравнения:

a2 = a1 + (2 - 1) * d, a14 = a1 + (14 - 1) * d.

Подставим известные значения:

20 = a1 + d, 20 = a1 + 13d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения a1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

20 - 20 = a1 + 13d - (a1 + d), 0 = 12d.

Таким образом, мы получаем, что 12d = 0. Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти значение d:

d = 0 / 12, d = 0.

Теперь, зная значение d, мы можем найти a1, подставив его в одно из уравнений:

20 = a1 + 13 * 0, 20 = a1.

Таким образом, мы получаем, что a1 = 20.

Теперь, когда у нас есть значения a1 и d, мы можем использовать формулу для нахождения восьмого члена прогрессии:

a8 = a1 + (8 - 1) * d, a8 = 20 + 7 * 0, a8 = 20.

Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен 20.