Question

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности

Answer 1

r = 4; Тут очень трудно что-то добавить :(( дело в том, что (R + r) - это медиана (высота, биссектриса) в правильном треугольнике, причем R - это часть медианы от центра до вершины, а r - от центра до стороны... Поэтому r = R/2.

Высота равна 12, значит сторона равна 12/(корень(3)/2) = 8*корень(3).

А периметр 24*корень(3)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и окружности, описанной вокруг него.

Найдем периметр треугольника:

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть сторона треугольника равна "a". Тогда периметр треугольника будет равен 3 * a.

Найдем радиус вписанной окружности:

Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон. Радиус вписанной окружности обозначим как "r".

Связь между радиусом вписанной окружности и стороной треугольника задается формулой: r = (a * sqrt(3)) / 6, где sqrt(3) - квадратный корень из 3.

Решение:

Из условия задачи известно, что радиус описанной окружности равен 8 см. Обозначим его как "R".

Так как треугольник равносторонний, то радиус описанной окружности связан с стороной треугольника следующим образом: R = (a / (2 * sin(60°))), где sin(60°) = sqrt(3) / 2.

Из этого уравнения можно выразить сторону "a" треугольника: a = 2 * R * (2 * sin(60°)) / sqrt(3).

Теперь мы можем найти периметр треугольника: Периметр = 3 * a = 3 * 2 * R * (2 * sin(60°)) / sqrt(3).

Вычисления:

Подставим значения sin(60°) = sqrt(3) / 2 и R = 8 см в формулу: Периметр = 3 * 2 * 8 * (2 * (sqrt(3) / 2)) / sqrt(3).

Упростим выражение: Периметр = 3 * 2 * 8 = 48 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 48 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = (a * sqrt(3)) / 6 = (2 * 8 * sqrt(3)) / 6 = (16 * sqrt(3)) / 6 = 8 * sqrt(3) / 3.

Ответ: Периметр треугольника равен 48 см, а радиус вписанной окружности равен 8 * sqrt(3) / 3.