Question

В треугольнике ABC стороны AB=8см, BC=15, AC=17см. Найдите угол, противолежащий большей стороне треугольника.

Answer 1

Это следствие теоремы косинусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол, противолежащий стороне c.

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны: AB = 8 см, BC = 15 см, AC = 17 см.

Мы хотим найти угол, противолежащий стороне AC.

Используя формулу закона косинусов, мы можем решить эту задачу следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

17^2 = 8^2 + 15^2 - 2 * 8 * 15 * cos(C)

289 = 64 + 225 - 240 * cos(C)

289 = 289 - 240 * cos(C)

240 * cos(C) = 0

cos(C) = 0

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

C = arccos(0)

Угол C равен 90 градусам.

Таким образом, угол, противолежащий стороне AC в треугольнике ABC, равен 90 градусам.