Question

В прямоугольнике, периметр которого равен 20, диагонали пересекаются под углом в 90°. Диагональ прямоугольника равна

Answer 1

Если диагонали прямоугольника пересекаются по прямым углом то этот прямоугольник - квадрат. А значит одна его сторона равна 5. По теореме пифагора диагональ равна пять корней с двух, или же приблизительно 7

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольник с диагоналями, пересекающимися под углом 90°.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна а, а другой - b. Тогда диагональ прямоугольника будет равна √(a^2 + b^2) по теореме Пифагора.

Так как периметр прямоугольника равен 20, то мы можем записать уравнение: 2a + 2b = 20, a + b = 10.

Теперь мы можем рассмотреть диагональ. По условию, диагонали пересекаются под углом 90°, что означает, что они являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Таким образом, диагональ прямоугольника равна √(a^2 + b^2).

Теперь мы можем решить систему уравнений: a + b = 10, a^2 + b^2 = c^2, где c - длина диагонали.

Подставляя значение a + b = 10 в уравнение a^2 + b^2 = c^2, мы получим: (10 - b)^2 + b^2 = c^2, 100 - 20b + b^2 + b^2 = c^2, 2b^2 - 20b + 100 = c^2.

Теперь нам нужно найти значение b, при котором c^2 будет максимальным. Для этого мы можем воспользоваться тем, что вершина параболы y = 2x^2 - 20x + 100 находится в точке (x = -b/2a, y = c^2).

Найдем вершину параболы: x = -(-20) / (2*2) = 20 / 4 = 5, y = 2*5^2 - 20*5 + 100 = 2*25 - 100 + 100 = 50 - 100 + 100 = 50.

Таким образом, при b = 5, c^2 будет максимальным. Тогда длина диагонали равна √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2.

Итак, диагональ прямоугольника равна 5√2.