Question

Геометрия В треугольнике АВС сторона АВ равна 11 см, <ВАС=43, <АСВ=30. Найдите сторону ВС

Answer 1

По теореме синусов: ВС=(АВ*sin угла ВАС) /sin угла АСВ

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов в геометрии треугольников.

Закон синусов

Закон синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу ей противолежащего угла одинаково. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

Закон косинусов

Закон косинусов позволяет нам вычислить длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, C - угол между сторонами a и b.

Решение задачи

В данной задаче у нас известны сторона AB равна 11 см, угол BAC равен 43 градуса и угол ACB равен 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны ВС.

Для начала, мы можем найти угол BCA, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: BCA = 180 - BAC - ACB = 180 - 43 - 30 = 107 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны ВС: BC/ sin(BAC) = AC/ sin(ACB)

Мы знаем, что AC = AB = 11 см и sin(BAC) и sin(ACB) можно найти, используя таблицы значений синусов углов. Подставляя известные значения, мы получаем: BC/ sin(43) = 11/ sin(30)

Решая это уравнение относительно BC, мы можем найти длину стороны ВС.

Расчет

Давайте выполним расчеты, чтобы найти длину стороны ВС.