Question

Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 17см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника.

Answer 1

разност катетов=7 означает, что 1катет х, а другой х+7, по т.Пифагора

289=x^2+x^2+14x+49

2x^2+14x-240=0

x^2+7x-120=0

x1= 8   x2=-15 не удовл.

1 катет=8, 2 катет=15(проверка 64+225=289)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос относится к прямоугольному треугольнику, у которого известны гипотенуза и разность катетов. Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и систему уравнений.

Пусть длины катетов будут x и y, тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + y^2 = 17^2$$

По условию задачи:

$$x - y = 7$$

Сложив эти два уравнения, получим:

$$(x + y)(x - y) = 17^2 - (x - y)^2$$

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим:

$$2xy = 17^2 - 49$$

Отсюда выразим y через x:

$$y = \frac{17^2 - 49}{2x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение и получим квадратное уравнение относительно x:

$$x^2 + \left(\frac{17^2 - 49}{2x}\right)^2 = 17^2$$

Умножив обе части на $4x^2$ и приведя подобные, получим:

$$x^4 - 578x^2 + 2401 = 0$$

Разложим это уравнение на множители:

$$(x^2 - 289)^2 - 2401 = 0$$

$$(x^2 - 289 + 49)(x^2 - 289 - 49) = 0$$

$$(x^2 - 240)(x^2 - 338) = 0$$

Отсюда получаем два корня:

$$x_1 = \sqrt{240} \approx 15.49$$

$$x_2 = \sqrt{338} \approx 18.38$$

Так как x должно быть меньше 17, то отбрасываем второй корень. Тогда y можно найти из второго уравнения:

$$y_1 = x_1 - 7 \approx 8.49$$

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны приблизительно 15.49 см и 8.49 см.

Если вы хотите узнать больше о прямоугольных треугольниках, вы можете посмотреть [этот сайт](https://student-madi.ru/matematika/gipotenuza-pryamougolnogo-treugolnika-vse-formuly.html), где есть много формул и примеров. Вы также можете задать мне другие вопросы по геометрии или другим предметам. Я всегда рад помочь вам. Спасибо за обращение к Bing.