Question

Прямая а параллельна плоскости α, прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые а и b: a) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

Answer 1

Б и В. Тут два ответа верны. Но более вероятное расположение прямых это скрещивающиеся.

Answer 2

Для определения взаимного положения прямых а и b относительно плоскости α, нам необходимо рассмотреть их взаимодействие с данной плоскостью. Давайте разберем каждый из вариантов подробнее:

а) Прямая а может быть параллельной плоскости α. Если прямая а не пересекает плоскость α, то она может быть параллельной к ней. В этом случае, а и α не имеют общих точек и не пересекаются. Это значит, что прямая а лежит в одной и той же плоскости, которая параллельна плоскости α.

б) Прямая а может пересекать плоскость α. Если прямая а пересекает плоскость α, то она имеет хотя бы одну общую точку с этой плоскостью. В этом случае, прямая а и плоскость α пересекаются и могут иметь и другие общие точки. Это означает, что прямая а не параллельна плоскости α.

в) Прямая а может быть скрещивающейся с плоскостью α. Если прямая а пересекает плоскость α и имеет с ней только одну общую точку, то она называется скрещивающейся. В этом случае, прямая а пересекает плоскость α, но не лежит в этой плоскости. Остальные точки прямой а находятся по разные стороны от плоскости α.

Таким образом, мы рассмотрели три варианта взаимного положения прямых а и b относительно плоскости α: они могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.