Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а синус противолижащего ему угла равен 0.8. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника?

Answer 1

Zfgythgcrtghtyru!kjdftgyhuyikuiythfggthhrtsfhfytffgfctydthntffbfgggt

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать определение синуса прямоугольного треугольника.

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе.

Дано: Длина одного из катетов (пусть это будет катет a) равна 6 см. Синус противолежащего угла (пусть это будет угол B) равен 0.8.

Мы можем использовать определение синуса, чтобы найти длину противолежащего катета (пусть это будет катет b) и гипотенузы (пусть это будет гипотенуза c) треугольника.

Нахождение второго катета:

Согласно определению синуса: sin(B) = b / c

Подставляем известные значения: 0.8 = b / c

Умножаем обе стороны уравнения на c: 0.8 * c = b

Таким образом, мы получаем выражение для второго катета b.

Нахождение гипотенузы:

Согласно теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставляем известные значения: 6^2 + b^2 = c^2

Мы знаем, что b = 0.8 * c, поэтому можем заменить b в уравнении: 6^2 + (0.8 * c)^2 = c^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 36 + 0.64 * c^2 = c^2

Вычитаем c^2 из обеих сторон: 36 = 0.36 * c^2

Делим обе стороны на 0.36: 100 = c^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: c = 10

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 10 см.

Теперь, чтобы найти длину второго катета, мы можем подставить значение гипотенузы в уравнение для b: 0.8 * 10 = b

b = 8

Таким образом, второй катет равен 8 см.

Итак, второй катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.