Question

Помогите) В треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол BAC=45 градусов, AB=10, D принадлежит BC, угол DAC=30 градусов. Найти DC

Answer 1

Тр-ник АВС равнобедренный (А=В=45), значит АВ²=2ВС² ⇒ВС=√50=5√2.
В тр-ке АСД СД=АСtg30=5√2/√3=5√6/3≈4.08.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Нахождение стороны DC с использованием теоремы синусов:

Для начала найдем сторону AD. Мы знаем, что угол BAC = 45 градусов, угол DAC = 30 градусов, следовательно, угол BAD = 180 - 45 - 30 = 105 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AD: \[ \frac{AD}{\sin{BAD}} = \frac{AB}{\sin{B}} \]

\[ \frac{AD}{\sin{105}} = \frac{10}{\sin{45}} \]

\[ AD = \frac{10 \times \sin{105}}{\sin{45}} \]

Теперь, когда мы нашли сторону AD, мы можем найти сторону DC. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Теперь мы можем найти сторону BC: \[ 10^2 + DC^2 = AD^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти сторону DC.