Question

Найти площадь треугольника с координатами вершин (2;2),(4;4),(5;-5) по формуле Герона

Answer 1

Площадь треугольника 10 см

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с заданными координатами вершин (2;2), (4;4), (5;-5) по формуле Герона, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Вычислите длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. 2. Используя длины сторон, вычислите полупериметр треугольника. 3. Используя полупериметр и длины сторон, вычислите площадь треугольника по формуле Герона.

Вычисление длин сторон треугольника

Для вычисления длин сторон треугольника, используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим значения координат вершин треугольника в формулу и вычислим длины сторон:

AB = √((4 - 2)^2 + (4 - 2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83 BC = √((5 - 4)^2 + (-5 - 4)^2) = √(1^2 + (-9)^2) = √(1 + 81) = √82 ≈ 9.06 AC = √((5 - 2)^2 + (-5 - 2)^2) = √(3^2 + (-7)^2) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62

Вычисление полупериметра треугольника

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2

Подставим значения длин сторон в формулу и вычислим полупериметр:

p = (2.83 + 9.06 + 7.62) / 2 = 19.51 / 2 = 9.76

Вычисление площади треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Подставим значения полупериметра и длин сторон в формулу и вычислим площадь треугольника:

S = √(9.76 * (9.76 - 2.83) * (9.76 - 9.06) * (9.76 - 7.62)) ≈ √(9.76 * 6.93 * 0.7 * 2.14) ≈ √(107.97) ≈ 10.39

Таким образом, площадь треугольника с координатами вершин (2;2), (4;4), (5;-5) по формуле Герона составляет примерно 10.39.

Примечание

Обратите внимание, что результаты вычислений округлены до двух десятичных знаков для удобства чтения.