Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см а синус противолижащего равен 3/5.Найдите гипотенузу и второй катет?

Answer 1

Пусть с-гипотенуза , в-искомый катет, sinα=3/5= 15/c, c=5*15/3=25 -гипотенуза ,  в²=с²-15²=25²-15²=25(25-9)=25*16=400, в=20-второй катет

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением синуса и основным тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике.

Определение синуса: Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

Тригонометрическое соотношение: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данной задаче у нас известен один из катетов и значение синуса противолежащего угла. Мы можем использовать это, чтобы найти гипотенузу и второй катет.

Нахождение гипотенузы: Используем формулу: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \text{гипотенуза} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\sin(\theta)} \] \[ \text{гипотенуза} = \frac{15}{\frac{3}{5}} = \frac{15 \times 5}{3} = 25 \, \text{см} \]

Нахождение второго катета: Используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] \[ b = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \, \text{см} \]

Таким образом, гипотенуза равна 25 см, а второй катет равен 20 см.