Question

1) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=10, высота АН равна 8. Найдите cosА 2) В тупоугольном треугольнике АВС АВ=ВС, высота СН равна 8, АС=8 корней из 5. Найдите тангенс угла АСВ

Answer 1

1) треугольник AHB

HB^2=AB^2-HB^2

HB^2=36

HB=6

 

cos HBA=cos A (треугольник равнобедренный, <A=<B)

cos HBA=HB/AB

cos A=0,6

 

2) треугольник AHC

AH^2=AC^2-HC^2

AH^2=256

AH=16

 

tg A=tg ABC (<A=<ABC)

tg A=HC/AH

tg ABC=0,5

 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения, которые связывают стороны и углы треугольника.

1) В треугольнике АВС, где АС = ВС и АВ = 10, нам дана высота АН, равная 8. Мы хотим найти cosА.

Решение:

Для начала, давайте найдем длину стороны АС, используя теорему Пифагора: АС^2 = АВ^2 - ВС^2 АС^2 = 10^2 - ВС^2 АС^2 = 100 - ВС^2 АС = √(100 - ВС^2)

Теперь, мы можем найти cosА, используя определение cosinus: cosА = АС / АВ

Заменив значения, получаем: cosА = (√(100 - ВС^2)) / 10

Теперь, нам нужно найти значение ВС. Мы можем использовать высоту АН и теорему Пифагора: АН^2 + НВ^2 = АВ^2 8^2 + НВ^2 = 10^2 64 + НВ^2 = 100 НВ^2 = 100 - 64 НВ^2 = 36 НВ = √36 НВ = 6

Теперь, мы можем заменить ВС и вычислить cosА: cosА = (√(100 - 6^2)) / 10 cosА = (√(100 - 36)) / 10 cosА = (√64) / 10 cosА = 8 / 10 cosА = 0.8

Таким образом, cosА равен 0.8.

2) В тупоугольном треугольнике АВС, где АВ = ВС, высота СН = 8 и АС = 8√5. Мы хотим найти тангенс угла АСВ.

Решение:

Для начала, давайте найдем длину стороны АВ, используя теорему Пифагора: АВ^2 = АС^2 + СН^2 АВ^2 = (8√5)^2 + 8^2 АВ^2 = 320 + 64 АВ^2 = 384 АВ = √384 АВ ≈ 19.6

Теперь, мы можем найти тангенс угла АСВ, используя определение тангенса: tan(АСВ) = СН / АВ

Заменив значения, получаем: tan(АСВ) = 8 / 19.6

Таким образом, тангенс угла АСВ равен примерно 0.4082.

Ответ: 1) cosА ≈ 0.8 2) tan(АСВ) ≈ 0.4082