Question

В треугольнике ABC, AC=BC, ACB = 120°. Найти высоту BK если AB = 15см.

Answer 1

Пойдем через площадь.)

 

Ставим в серединку АВ точку М.

Проводим СМ. Это высота треуга АВС.

Глядим пристально на треугольник, например, АСМ. Он прямоугольный.

Т.к. угол А = 30 градусов, СМ = половине АС (катет, лежащий против угла 30 градусов)

Итак

АС= 2 х СМ

 

 

Теперь считаем площадь:

она равна,

с одной стороны, АВ на СМ делить на два

с другой стороны, ВК на АС делить на два

 

Приравниваем:

АВ х СМ = ВК х АС

 Вспомним, что: АС= 2 х СМ

 

Все!

 

Считаем:

Искомое ВК = АВ х СМ / 2СМ = 15/2 = 7,5

 

 

Ура!))

 

 

 

 

Answer 2

Так как треугольник равнобедренный, то и углы при основании равны, значи угол A=углу B =(180-120)/2=30 градусов. По теореме синусов найдем сторону AC=BC:

AC/sin30=AB/sin120. Подставим и найдем AC=5*корень из 3. Найдем площадь треугольника S=1/2*15*5корней из 3 *sin30= (75*корень из 3)/4. С другой стороны S=1/2*BK*AC, выразим от сюда BK=2*S/AC=7,5 см.

 

Или проще можно было решить :( Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. 15/2=7,5.

И почему я все усложняю? :(

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая связывает стороны треугольника с синусами соответствующих углов.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, где AC = BC и ACB = 120°. Мы хотим найти высоту BK, если AB = 15 см.

Шаг 1: Найдите угол CAB

Учитывая, что AC = BC и ACB = 120°, мы можем заключить, что угол CAB также равен 120°.

Шаг 2: Используйте теорему синусов

Теорема синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, мы знаем стороны AB и AC, и угол CAB. Мы хотим найти высоту BK, которая является высотой, опущенной из вершины B на сторону AC.

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту BK:

BK / sin(CAB) = AB / sin(ACB)

Подставляя известные значения, получаем:

BK / sin(120°) = 15 / sin(120°)

Шаг 3: Решите уравнение

Для решения этого уравнения нам понадобится знание значений синусов углов 120° и 60°.

Синус 120° равен √3 / 2, а синус 60° равен 1 / 2.

Подставляя эти значения, мы получаем:

BK / (√3 / 2) = 15 / (1 / 2)
BK / (√3 / 2) = 30
BK = 30 * (√3 / 2)

Шаг 4: Вычислите значение высоты BK

Вычисляя эту формулу, мы получаем:

BK ≈ 30 * (√3 / 2) ≈ 15√3 см

Таким образом, высота BK примерно равна 15√3 см.