Question

В треугольнике авс известно, что ав=10см,вс=4см, са=8см.на стороне ас отметили точку d такую , что аd=6 см.найдите отрезок вd

Answer 1

Эта задача как будто специально придумана, чтобы показать важность теоремы Стюарта:

$BD^2=\frac{BA^2\cdot DC+BC^2\cdot AD}{AC}-AD\cdot DC$

Подставляя данные, получаем:

$BD^2=\frac{100\cdot 2+16\cdot 6}{8}-6\cdot 2=25;\ BD=5$

Советую самостоятельно доказать теорему Стюарта. Для этого достаточно написать теорему косинусов для треугольников ABD и CBD, выражая стороны AB и BC соответственно, и избавиться от косинусов углов D, которые, как легко заметить, отличаются знаком.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Сначала найдем длину отрезка CD. Известно, что треугольник ASD - прямоугольный, так как угол ASD = 90 градусов (по свойству прямоугольного треугольника). Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти CD.

AD^2 = AS^2 - DS^2 AD^2 = 8^2 - 6^2 AD^2 = 64 - 36 AD^2 = 28 AD = √28 AD ≈ 5.29 см

Теперь мы можем найти отрезок CD, зная что AC = 8 см и AD = 5.29 см.

CD = AC - AD CD = 8 - 5.29 CD ≈ 2.71 см

Таким образом, отрезок CD равен примерно 2.71 см.