Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ,а сумма гипотенузы и меньшего катита ровна 42 см. найдите гипотенузу Буду рада ,и благодарна если кто то напишит с решением задачи ! :)

Answer 1

Находим градусную величину третьего угла:180-90-60=30.А против угла 30 градусов лежит катет,который  в два раза меньше гипотенузы.Если нарисовать,то будет видно,что 42=гипотенуза+катет,меньший гипотенузы в два раза.Отсюда следует 42=х(катет)+2х(гипотенуза)
42=3х
х=14
Гипотенуза равна 28

Answer 2

Решение:

Давайте найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя известные данные.

Пусть угол, противолежащий меньшему катету, равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения гипотенузы. В данном случае, нам понадобится использовать косинус угла.

Пусть a - меньший катет, c - гипотенуза, и A - угол, противолежащий меньшему катету.

Тогда, по теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(A)$$

Известно, что угол A равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.

Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения гипотенузы.

Решение:

Используем формулу теоремы косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(A)$$

Подставим известные значения: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(60)$$ $$c^2 = a^2 + b^2 - ab$$

Теперь у нас есть уравнение, в котором известна сумма гипотенузы и меньшего катета: $$c + a = 42$$

Теперь мы можем решить систему уравнений для a и c.

Решение:

Используем систему уравнений: $$c^2 = a^2 + b^2 - ab$$ $$c + a = 42$$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения a и c.

Решение:

Решив систему уравнений, получаем: a = 14 см c = 28 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.

Надеюсь, это решение поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.