Question

Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении 1: 3. Зная, что длины сторон относятся как 1: 2, найдите углы параллелограмма. Діагональ паралелограма ділить його кут у відношенні 1:3. Знаючи, що довжини сторін відносяться як 1:2, знайдіть кути паралелограма.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и отношения длин его сторон и диагоналей.

Пусть длины сторон параллелограмма будут a и b, а диагонали будут c и d. Тогда у нас есть следующие отношения:

c:d = 1:3 (отношение диагонали) a:b = 1:2 (отношение сторон)

Нахождение углов параллелограмма

У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому мы можем сосредоточиться только на одной паре противоположных углов.

Пусть x и y - это углы параллелограмма.

Так как диагональ делит угол в отношении 1:3, мы можем записать следующее уравнение:

x/y = 1/3

Также, поскольку сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов, мы можем записать уравнение:

2x + 2y = 360

Решим это уравнение:

2x + 2y = 360 x + y = 180

Выразим y через x:

y = 180 - x

Подставим это выражение в уравнение x/y = 1/3:

x / (180 - x) = 1/3

Решим это уравнение:

3x = 180 - x 4x = 180 x = 45

Теперь найдем значение угла y:

y = 180 - x y = 180 - 45 y = 135

Ответ

Таким образом, углы параллелограмма равны 45 градусов и 135 градусов.