Question

В треугольнике два угла равны 45 и 90 градусам, а большая сторона - 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Answer 1

Из условия понятно, что этот тругольник одновременно является прямоугольным и равнобедренным. Большая сторона - гипотенуза, другие 2 - равны. Тогда составим ур-ие(исходя из т. Пифагора):

x^2+x^2=20^2

2x^2=400

x^2=200

x~14

Эти две стороны получаются(с округлением!) 14. Хм.. некрасивые числа, но я несколько раз проверил свое решение - все правильно.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрией. Первым шагом, найдем третий угол треугольника.

Нахождение третьего угла треугольника

Углы в треугольнике в сумме равны 180 градусов. Известно, что два угла равны 45 и 90 градусам. Тогда третий угол можно найти, вычтя сумму известных углов из 180:

Третий угол = 180 - (45 + 90) = 45 градусов

Расчет сторон треугольника

С учетом найденных углов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника. Для этого нам понадобится знание о соотношениях в прямоугольном треугольнике.

Сторона, противолежащая прямому углу

В данном случае, большая сторона треугольника равна 20 см и противолежит прямому углу (90 градусов). Это означает, что эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, противолежащие углам 45 градусов

Для нахождения остальных сторон, мы можем использовать соотношения треугольника, основанные на тригонометрических функциях.

В прямоугольном треугольнике, соотношение между длинами сторон и углами может быть записано следующим образом:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза

tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В данном случае, мы можем использовать соотношение sin(45 градусов) = противолежащая сторона / гипотенуза, чтобы найти противолежащую сторону треугольника.

sin(45 градусов) = противолежащая сторона / 20 см

Противолежащая сторона = 20 см * sin(45 градусов)

Аналогично, мы можем использовать соотношение cos(45 градусов) = прилежащая сторона / гипотенуза, чтобы найти прилежащую сторону треугольника.

cos(45 градусов) = прилежащая сторона / 20 см

Прилежащая сторона = 20 см * cos(45 градусов)

Расчет сторон треугольника

Таким образом, мы можем вычислить две другие стороны треугольника:

Противолежащая сторона = 20 см * sin(45 градусов)

Прилежащая сторона = 20 см * cos(45 градусов)

Подставив значения sin(45 градусов) и cos(45 градусов) в уравнения, мы можем вычислить искомые стороны треугольника.

Пожалуйста, дайте мне минутку, чтобы рассчитать значения.