Question

№1 Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из её оснований больше другого в 2 раза. Найдите основание трапеции.№2 Дан параллелограмм ABCD. Найдите сумму векторов:а) AB и ADб) BC и CD№3 Даны векторы a(2;3), b(9;-9), . Найдите :a) координаты вектора cб) длину вектора c№4 Даны точки А(-6;1) и B(0;5) - концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности

Answer 1

Пусть х- меньшее основание ВС,тогда (х+2)- большее основание AD
Средняя линия трапеции MN=BC+AD/2=>
12=х+х+2/2
12=2х+2/2
24=2х+2
х=11
BC=11cм
AD=13cм

Answer 2

1) Пусть меньшее основание трапеции равно х, тогда большее основание будет равно 2х. Тогда средняя линия трапеции равна (х + 2х)/2 = 12. Решая уравнение, получаем 3х/2 = 12, откуда х = 8. Таким образом, меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно 16 см.

2) а) Сумма векторов AB и AD равна AB + AD = BD. б) Сумма векторов BC и CD равна BC + CD = BD.

Таким образом, сумма векторов AB и AD равна вектору BD, а сумма векторов BC и CD также равна вектору BD.

3) a) Координаты вектора c равны сумме соответствующих координат векторов a и b: c(2 + 9; 3 - 9) = c(11; -6). б) Длина вектора c вычисляется по формуле: |c| = √(11^2 + (-6)^2) = √(121 + 36) = √157.

4) Центр окружности будет находиться посередине между точками A и B, то есть в точке (-3, 3). Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть равен половине расстояния между точками A и B: r = √((-6 - 0)^2 + (1 - 5)^2)/2 = √36 + 16/2 = √52/2 = √13. Таким образом, уравнение окружности будет (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 13.