Question

Найти медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гепотенузе, если периметр треугольника равен 60 см, а разница катетов равна 14 см.

Answer 1

A-b = 14
a+b+c = 60
a^2 + b^2 = c^2
-------------------
a = 14+b
c = 60 - a - b = 60-14 - b-b = 46 - 2b
(46-2b)^2 = (14+b)^2 + b^2 
(46-2b)^2 - (14+b)^2 = b^2 
(46-2b - 14-b)*(46-2b + 14+b) = b^2 
(32-3b)*(60-b) = b^2
32*60 - 212b + 2b^2 = 0
b^2 - 106b + 960 = 0
по т.Виета 
b = 10
или b = 96 --- не является решением для данного треугольника, т.к. периметр = 60
с = 46-2*10 = 26
медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,
равна половине гипотенузы (((--- это радиус описанной окружности)))
Ответ: 13

Answer 2

Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза.

По условию известно, что периметр треугольника равен 60 см, а разница катетов равна 14 см. Периметр треугольника можно выразить через длины его сторон:

a + b + c = 60

Также известно, что разница катетов равна 14 см:

|a - b| = 14

Так как треугольник прямоугольный, то известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2