Question

Дан квадрат АВСD, длина стороны которого равна 1. Найдите скалярные произведения:а) вектор АВ * вектор АС; б) вектор АВ *вектор ВС. в) вектор АС * вектор ВD

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно:  Модуль вектор а умножить на модуль вектор в умножить на Cos угла между ними. 

1. АС=1,  АВ=корень из 2(По теореме Пифогора: 1²+1²=АВ²)

угол ВАС=45 градусов. Вертор АС*Вектор АВ=1*√2*√2/2(cos45)=1

2.=0, т.к угол между ними равен 90,а cos90 равер 0

3. надо отложить вектора от одной точки. предположим, АС и СК(равное BD ) 
произведение будет равно ноль, т.к угол АСD=45 и АВD=45⇒угол между векторами равен 90, cos90=0

Answer 2

а) Вектор AB * вектор AC: Для начала найдем координаты векторов AB и AC. Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1) Вектор AC = (xC - xA, yC - yA) = (1 - 0, 0 - 0) = (1, 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов: AB * AC = (1 * 1) + (1 * 0) = 1

б) Вектор AB * вектор BC: Для начала найдем координаты векторов AB и BC. Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1) Вектор BC = (xC - xB, yC - yB) = (1 - 1, 0 - 1) = (0, -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов: AB * BC = (1 * 0) + (1 * -1) = -1

в) Вектор AC * вектор BD: Для начала найдем координаты векторов AC и BD. Вектор AC = (xC - xA, yC - yA) = (1 - 0, 0 - 0) = (1, 0) Вектор BD = (xD - xB, yD - yB) = (0 - 1, 1 - 1) = (-1, 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов: AC * BD = (1 * -1) + (0 * 0) = -1

Таким образом, скалярные произведения: а) AB * AC = 1 б) AB * BC = -1 в) AC * BD = -1