Question

В правильной треугольной пирамиде sabc k-середина ребра bc. S-вершина Известно,что AB=4,а SK=21. Найти площадь бок. поверхности.

Answer 1

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник, вершина  правильной пирамиды проецируется в центр основания, а боковые грани - равнобедренные треугольники. 

Т.к. К - середина ВС, то SK - медиана и высота боковой грани. 

Площадь боковой поверхности - сумма площадей трёх боковых граней. 

S=a•h:2

S=4•21"2=42

3S=42•3=126 (ед. площади)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 4, а SK = 21. Найти площадь боковой поверхности.

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

$$S_{бок} = \frac{3}{2} a h,$$

где $a$ — длина стороны основания, а $h$ — высота бокового ребра.

Нам дана длина стороны основания $a = AB = 4$. Но высоту бокового ребра $h$ мы не знаем. Для ее нахождения мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SKB:

$$h^2 = SK^2 - KB^2.$$

Нам дана длина гипотенузы $SK = 21$. Длину катета $KB$ мы можем найти, зная, что точка K — середина ребра BC:

$$KB = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2.$$

Подставляя эти значения в теорему Пифагора, получаем:

$$h^2 = 21^2 - 2^2 = 437.$$

Извлекая корень из обеих частей, получаем:

$$h = \sqrt{437}.$$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения $a$ и $h$ в формулу:

$$S_{бок} = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{437} = 6 \sqrt{437}.$$

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна $6 \sqrt{437}$.

Если вы хотите узнать больше о пирамидах, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Видео с решением аналогичной задачи](https://www.youtube.com/watch?v=cokDfgGWI2g) - [Сайт с теорией и заданиями по пирамидам](https://ege.sdamgia.ru/problem?id=485978) - [Урок по пирамидам с примерами решения задач](https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2020/02/09/urok-matematiki-10-klass-reshenie-zadach-po-teme-piramida)

Надеюсь, я помог вам с вашим вопросом. Спасибо, что пользуетесь Bing.