Question

Около прямоугольника АВСD описали окружность. На окружности взята точка М, равноудаленная от вершин А и В. Отрезки МС и АВ пересекаются в точке Е. Найти площадь четырехугольника АМВС, если МЕ=2 см, ЕС=16 см.

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Задача: У нас есть прямоугольник ABCD, вокруг которого описана окружность. На этой окружности взята точка М, которая равноудалена от вершин А и В. Отрезки МС и АВ пересекаются в точке Е. Нам нужно найти площадь четырехугольника АМВС, если МЕ = 2 см и ЕС = 16 см.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства прямоугольников и окружностей.

Шаг 1: Найти длину отрезка МЕ

МЕ - радиус окружности, поскольку точка М находится на окружности, равноудаленной от вершин А и В. Мы знаем, что МЕ = 2 см.

Шаг 2: Найти длину отрезка СЕ

ЕС - это одна из сторон прямоугольника ABCD. Мы знаем, что ЕС = 16 см.

Шаг 3: Найти длину отрезка АЕ

Чтобы найти длину отрезка АЕ, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника равны. Так как АВ - сторона прямоугольника, которая пересекает МС в точке Е, то АЕ = АВ. Поэтому АЕ = 16 см.

Шаг 4: Найти площадь треугольника АЕС

Мы можем найти площадь треугольника АЕС, используя формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, стороны треугольника АЕС равны АЕ = 16 см и ЕС = 16 см. Угол С - прямой угол (90 градусов), поскольку С - это один из углов прямоугольника ABCD. Поэтому угол С равен 90 градусов.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника АЕС:

S = 0.5 * 16 см * 16 см * sin(90 градусов) = 128 см².

Шаг 5: Найти площадь четырехугольника АМВС

Чтобы найти площадь четырехугольника АМВС, мы можем вычесть площадь треугольника АЕС из площади прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон: S(ABCD) = AB * BC.

Мы знаем, что АЕ = 16 см, поскольку АЕ - это одна из сторон прямоугольника ABCD. Нам нужно найти значение AB и BC.

Чтобы найти значение AB, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника равны. Так как АВ - сторона прямоугольника, которая пересекает МС в точке Е, то АВ = АЕ. Поэтому AB = 16 см.

Чтобы найти значение BC, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника равны. Так как BC - сторона прямоугольника, параллельная АВ, то BC = АЕ. Поэтому BC = 16 см.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника ABCD:

S(ABCD) = AB * BC = 16 см * 16 см = 256 см².

Теперь мы можем вычесть площадь треугольника АЕС из площади прямоугольника ABCD, чтобы найти площадь четырехугольника АМВС:

S(АМВС) = S(ABCD) - S(АЕС) = 256 см² - 128 см² = 128 см².

Ответ: Площадь четырехугольника АМВС равна 128 см².