Question

Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3см і 6 см а висота 4 см . Знайдіть довжину більшої бічної сторони трапеції у результаті обертання якої навколо меншої бічної сторони утворюється цей конус

Answer 1

Телом вращения при образовании усечённого конуса является прямоугольная трапеция с основаниями, равными радиусам оснований конуса. Трапеция вращается вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
Пусть АВСД - трапеция. АД=6 см, ВС=3 см, СД⊥АД, СД=4 см.
Опустим высоту ВМ на сторону АД. ВМ=СД.
В тр-ке АВМ АВ²=АМ²+ВМ², АМ=АД-ВС=6-3=3 см.
АВ²=3²+4²=25.
АВ=5 см

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину більшої бічної сторони трапеції. Для цього скористаємося формулою для обчислення бічної сторони конуса:

l = √(r1^2 + h^2) + √(r2^2 + h^2),

де l - довжина бічної сторони конуса, r1 та r2 - радіуси основ зрізаного конуса, h - його висота.

Підставимо відомі значення:

l = √(3^2 + 4^2) + √(6^2 + 4^2) = √(9 + 16) + √(36 + 16) = √25 + √52 = 5 + 2√13.

Тепер, коли ми знайшли довжину більшої бічної сторони конуса, ми можемо обчислити довжину більшої бічної сторони трапеції, яка утворюється при обертанні конуса навколо меншої бічної сторони.

Довжина більшої бічної сторони трапеції утвореної обертанням конуса дорівнює довжині більшої бічної сторони конуса, тобто 5 + 2√13 см.