Question

Знайдіть пдощу прямокутника, одна з діагоналей якого дорівнює 10 см, а сума двох сусідніх сторін дорівнює 14см

Answer 1

х - длина прямоугольника

у - ширина прямоугольника

х + у = 14

диагональ в соответствии с теоремеой Пифагора равна

10² = х² + у²

Из 1-го уравнения

у = 14 - х

подставим во 2-е уравнение

100 = х² +(14 - х)²

100 = х² + 196 - 28х + х²

2х² - 28х + 96 = 0

или

х² - 14х + 48 = 0

D = 196 - 192 = 4

√D = 2

x₁ = (14 - 2):2 = 6

x₂ = (14 + 2):2 = 8

Длина прямоугольника равна 8см

Ширина прямоугольник равна 14- 8 = 6см

Площадь прямоугольника S = x·y = 8·6 = 48см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутника з відомими діагоналлю та сумою двох сусідніх сторін, ми можемо скористатися наступними кроками:

1. Позначимо одну з діагоналей прямокутника як "d" і відомо, що вона дорівнює 10 см. 2. Позначимо суму двох сусідніх сторін як "s" і відомо, що вона дорівнює 14 см. 3. За допомогою теореми Піфагора, ми можемо знайти другу діагональ прямокутника. - За теоремою Піфагора, квадрат довжини діагоналі дорівнює сумі квадратів довжин двох катетів. - У нашому випадку, катети прямокутного трикутника будуть довжинами сторін прямокутника. - Оскільки сума двох сусідніх сторін дорівнює 14 см, ми можемо позначити одну сторону як "a" і другу сторону як "b". - Тоді ми можемо записати рівняння: a + b = 14. - За допомогою цього рівняння, ми можемо виразити одну зі сторін через іншу: a = 14 - b. - Тепер ми можемо використати це значення для обчислення квадрату довжини другої діагоналі: d^2 = a^2 + b^2 = (14 - b)^2 + b^2. - Знаючи, що перша діагональ дорівнює 10 см, ми можемо записати рівняння: 10^2 = (14 - b)^2 + b^2. - Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення b, а потім зможемо знайти значення a.

Розв'язок:

1. Використаємо рівняння a + b = 14, щоб виразити одну зі сторін через іншу: a = 14 - b. 2. Підставимо це значення в рівняння для квадрату довжини другої діагоналі: 10^2 = (14 - b)^2 + b^2. 3. Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення b. 4. Підставимо знайдене значення b в рівняння a + b = 14, щоб знайти значення a. 5. Знайдені значення a і b будуть довжинами сусідніх сторін прямокутника. 6. Обчислимо площу прямокутника за формулою: площа = довжина * ширина.

Розв'язок: 1. Використовуючи рівняння a + b = 14, ми можемо виразити одну зі сторін через іншу: a = 14 - b. 2. Підставимо це значення в рівняння для квадрату довжини другої діагоналі: 10^2 = (14 - b)^2 + b^2. 3. Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення b.

Розв'язавши рівняння, отримуємо два значення b: b = 6 або b = 8. Підставимо ці значення в рівняння a + b = 14, щоб знайти значення a.

- Для b = 6, a = 14 - 6 = 8. - Для b = 8, a = 14 - 8 = 6.

Таким чином, ми отримали два набори значень сторін прямокутника: 8 см на 6 см і 6 см на 8 см.

Відповідь:

Площа прямокутника може бути обчислена за формулою площа = довжина * ширина. Тому площа прямокутника зі сторонами 8 см і 6 см дорівнює 48 квадратних сантиметрів, а площа прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см також дорівнює 48 квадратних сантиметрів.

Відповідь: Площа прямокутника дорівнює 48 квадратних сантиметрів.