Question

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB=COD. докажите что данный четырехугольник параллелограмм

Answer 1

Т.к. АОВ = СОД, то АО=ОС, а ВО=ОД, следует, что О-точка пересечения. Если диагонали в четырехугольнике точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм по свойству

Answer 2

Для начала докажем, что углы AOB и COD равны.

Поскольку диагонали пересекаются в точке O, то углы AOD и COB являются вертикальными углами и, следовательно, они равны.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Поскольку углы AOB и COD равны, а углы OAB и ODC являются вертикальными углами, то они также равны.

Таким образом, углы AOB и COD равны и имеют общую сторону O, что означает, что треугольники AOB и COD равны.

Теперь рассмотрим стороны четырехугольника ABCD. Поскольку треугольники AOB и COD равны, то их соответствующие стороны также равны. То есть, сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне DA.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD равны, что является свойством параллелограмма.

Следовательно, данный четырехугольник ABCD является параллелограммом.