Question

На стороне АВ треугольника АВС выбрана точка М так, что АМ:МВ=2:7. Прямая MN параллельна АС и пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника MBN равна 49

Answer 1

Задача на подобие треугольников. 
АМ:МВ=2:7., значит, АВ:МВ=9:7
Соотношение площадей подобных треугольников равняется  квадрату коэффициенту их подобия k² 
S Δ АВС: S Δ МВN =81:49
Площадь треугольника АВС относится к площади треугоьлника МВN как 81:49 
Площадь тр-ка МВN =49
Площадь тр-ка АВС=81см²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллельных прямых в треугольнике. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то отношение площадей треугольников AMN и ABC равно отношению соответствующих сторон.

Пусть x - площадь треугольника AMN, тогда площадь треугольника ABC будет равна 9x, так как AM:MB = 2:7.

Соответственно, площадь треугольника MBN равна 49.

Мы можем записать следующие соотношения: x/49 = AM^2/MB^2 = 2^2/7^2

Решим последнее равенство относительно AM:

(AM/MB)^2 = 4/49 AM/MB = 2/7

Таким образом, AM = (2/7)*MB

Теперь мы можем выразить x через MB:

x/49 = (2/7)^2 x/49 = 4/49 x = 4

Теперь, когда мы знаем, что площадь треугольника AMN равна 4, мы можем выразить площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = 9x = 9 * 4 = 36

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 36.