Question

В треугольнике АВС угол С -прямой, ВС=21, sin угла ВАС=7:8.найдите ав.

Answer 1

АВ=ВС/sin  угла ВАС=21/ (7:8)=21:7*8=24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Дано, что угол С в треугольнике АВС является прямым углом, то есть его значение равно 90 градусам. Также дано, что ВС = 21 и sin угла ВАС = 7:8.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно постоянной величине. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, мы знаем, что sin угла ВАС = 7:8. Поэтому мы можем записать:

BC/sin(C) = AC/sin(A) = AB/sin(B)

Так как угол С является прямым, sin угла С равен 1. Также, поскольку угол С равен 90 градусам, угол A является противолежащим углом к стороне ВС, а угол B является противолежащим углом к стороне АС.

Подставляем известные значения в формулу:

21/1 = AC/sin(A) = AB/sin(B)

Теперь нам нужно найти значение сторон AC и AB. Для этого мы можем использовать известное значение sin(A) = 7/8.

Подставляем это значение в уравнение:

21/1 = AC/(7/8)

Упрощаем выражение:

21 = AC * (8/7)

Делим обе стороны на 8/7:

21 * (7/8) = AC

AC = 18.375

Теперь мы знаем длину стороны AC. Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать тот факт, что сумма длин сторон AB и AC равна длине стороны ВС:

AB + AC = BC

AB + 18.375 = 21

AB = 21 - 18.375

AB = 2.625

Таким образом, длина стороны AB равна 2.625.

Ответ: длина стороны AB равна 2.625, а длина стороны AC равна 18.375.