Question

Даны паралелограмм MNPK и трапеция MNLT с основанием LT, не лежащие в одной плоскости . Выясните взаимное расположение прямых FK и LT . Найдите периметр трапеции,если в нее можно вписать окружность и PK= 18 см , LT =24 см

Answer 1

FK // LT т.к.РК//MN//LT

Answer 2

Для начала определим взаимное расположение прямых FK и LT. Так как параллелограмм MNPK и трапеция MNLT не лежат в одной плоскости, то прямые FK и LT будут пересекаться.

Далее найдем периметр трапеции. Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. Учитывая, что в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон трапеции будет равна периметру вписанной окружности.

Из условия известно, что PK = 18 см, LT = 24 см. Поскольку LT является основанием трапеции, то ее длина равна сумме сторон MN и KL параллельным основаниям, то есть MN + KL = LT.

Таким образом, периметр трапеции равен: P = PK + KL + LT + MN = 18 + KL + 24 + MN

Теперь найдем длину сторон MN и KL. Для этого воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны. Таким образом, MN = PK = 18 см.

Теперь можем найти периметр трапеции: P = 18 + KL + 24 + 18 = 60 + KL

Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон трапеции равна периметру вписанной окружности. Таким образом, периметр трапеции равен 60 + KL, что является длиной окружности, вписанной в трапецию.

Теперь рассмотрим треугольник KLT, в который вписана окружность. Известно, что радиус окружности равен половине длины основания LT, то есть r = LT / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Таким образом, периметр трапеции равен длине окружности, вписанной в нее, и равен: P = 2 * π * r = 2 * π * 12 = 24π см.

Итак, периметр трапеции равен 24π см.