Question

10.Сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. Найти меньшую диагональ и периметр ромба.11. Диагональ ромба равна 10 см и образует со стороной ромба угол, равный 60°. Найти периметр ромба

Answer 1

10. Все стороны ромба равны. Значит его периметр = 8*4 см= 32 см
Меньшая диагональ ромба делит его на 2 равнобедренных треугольник. Известно, что угол напротив основания = 60 градусов, значит другме углы(при основании) = (180-60)/2 = 60 градусов. Треугольник, у которого все углы равны, называется равносторонним, а значит меньшая диагональ равна стороне = 8см.
Ответ: Периметр ромба = 32 см, меньшая диагональ = 8 см.

11. Диагональ (любая) делит ромб на 2 равнобедренных треугольника. Известно, что угол при основании этого треугольника (между диагональю и стороной ромба) = 60 градусов. Т.к. треугольник равнобедренный, то и второй угол между диагональю и ромбом будет 60 градусов. Третий угол = 180-60-60 = 60 градусов. Получаем равносторонний треугольник. Отсюда следует, что сторона ромба = диагонали = 10 см. А периметр = 4*10см= 40 см
Ответ: 40 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знания из геометрии и тригонометрии. Давайте начнем с первой части задачи.

Нахождение меньшей диагонали и периметра ромба

Для нахождения меньшей диагонали и периметра ромба, когда известна сторона и острый угол, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Нахождение меньшей диагонали: Меньшая диагональ ромба выражается через сторону и угол ромба следующим образом: \[ d_2 = 2 \times a \times \sin(\frac{\theta}{2}) \] где: - \( d_2 \) - меньшая диагональ - \( a \) - сторона ромба - \( \theta \) - острый угол

2. Нахождение периметра ромба: Периметр ромба равен сумме всех его сторон: \[ P = 4 \times a \] где: - \( P \) - периметр - \( a \) - сторона ромба

Решение первой части задачи

Подставим известные значения в формулы: - Сторона ромба \( a = 8 \) см - Острый угол \( \theta = 60^\circ \)

1. Нахождение меньшей диагонали: \[ d_2 = 2 \times 8 \times \sin(\frac{60^\circ}{2}) = 2 \times 8 \times \sin(30^\circ) = 2 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \sqrt{3} \]

2. Нахождение периметра ромба: \[ P = 4 \times 8 = 32 \] см

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \( 8\sqrt{3} \) см, а периметр ромба равен 32 см.

Нахождение периметра ромба по диагонали и углу

Теперь перейдем ко второй части задачи.

Для нахождения периметра ромба, когда известна диагональ и угол, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ P = 2 \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \] где: - \( P \) - периметр - \( d_1 \) - большая диагональ - \( d_2 \) - меньшая диагональ

Решение второй части задачи

Подставим известные значения в формулу: - Диагональ ромба \( d = 10 \) см - Острый угол \( \theta = 60^\circ \)

\[ P = 2 \times \sqrt{10^2 + (10 \times \sin(60^\circ))^2} = 2 \times \sqrt{100 + 100} = 2 \times \sqrt{200} = 20\sqrt{2} \]

Таким образом, периметр ромба равен \( 20\sqrt{2} \) см.

Ответ

Итак, меньшая диагональ ромба в первом случае равна \( 8\sqrt{3} \) см, периметр ромба в первом случае равен 32 см, а периметр ромба во втором случае равен \( 20\sqrt{2} \) см.