Question

основание прямой призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой = а и острым углом а . через катет основания , принадлежащий к углу а, проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол ф и пересекающая боковое ребро. найти площадь сечения.

Answer 1

Площадь сечения S = (1/2)*AC*CB'

Угол С - прямой
угол А = α
следует,что основание сечения АС = а * cosα, а второй катет в основании - СВ=a*sinα

Высота треугольника сечения СВ' = CB/cos φ = a *sinα/cosφ

и значит площадь сечения  S = a * cosα * a * sinα / 2 cos φ 

преобразуем sin(2α)=2 sinα*cosα

S = a² sin(2α)/4 cos φ

Answer 2

Площадь сечения (прямоугольного треугольника) - S = (1/2)*AC*CB'

Угол С - прямой, угол А = α. Тогда основание сечения (основание треугольника в основании призмы)  АС = а * cosα, а второй катет в основании - СВ=a*sinα.

Высота треугольника сечения СВ' = CB/cos φ = a *sinα/cosφ

Тогда площадь сечения  S = a * cosα * a * sinα / 2 cos φ 

преобразуем sin(2α)=2 sinα*cosα

S = a² sin(2α)/4 cos φ

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь сечения прямой призмы.

Для начала обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Также угол между гипотенузой и катетом a обозначим как α.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB=c, BC=a, AC=b.

Теперь проведем плоскость, проходящую через катет основания, принадлежащий углу α, и образующую угол φ с плоскостью основания, и пересекающую боковое ребро. Обозначим точку пересечения плоскости с боковым ребром как D.

Теперь мы можем найти площадь сечения. Для этого нам нужно найти площадь треугольника ACD и прямоугольника ABCD.

Площадь треугольника ACD можно найти используя формулу S=(1/2)*AD*CD*sin(φ), где AD - высота треугольника из вершины A, CD - длина бокового ребра в точке D.

Площадь прямоугольника ABCD равна BC*AD.

Таким образом, суммируя площади треугольника ACD и прямоугольника ABCD, мы найдем площадь сечения прямой призмы.

Итак, площадь сечения прямой призмы равна S = (1/2)*AD*CD*sin(φ) + BC*AD.