Question

АААА , Я сейчас умру , помогите , получается , что cosa=6/7 , но найти угол надо именно , помогиите , я плачу : найдите угол a треугольника abc , если A(1;3;0) B(1;0;4) C(-2;1;6).

Answer 1

------------------------------------------------------------

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. Ваш вопрос можно переформулировать так: как найти угол между двумя векторами, если известны их координаты? Для этого вам нужно знать формулу скалярного произведения векторов и как вычислить длину вектора. Скалярное произведение векторов \\(\\vec{AB}\\) и \\(\\vec{AC}\\) равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$$\\vec{AB} \\cdot \\vec{AC} = |\\vec{AB}| \\cdot |\\vec{AC}| \\cdot \\cos a$$

Координаты вектора \\(\\vec{AB}\\) равны \\((1 - 1, 0 - 3, 4 - 0) = (0, -3, 4)\\), а координаты вектора \\(\\vec{AC}\\) равны \\((-2 - 1, 1 - 3, 6 - 0) = (-3, -2, 6)\\). Скалярное произведение этих векторов равно сумме произведений их соответствующих координат:

$$\\vec{AB} \\cdot \\vec{AC} = 0 \\cdot (-3) + (-3) \\cdot (-2) + 4 \\cdot 6 = 4 + 24 = 28$$

Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

$$|\\vec{AB}| = \\sqrt{0^2 + (-3)^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$$

$$|\\vec{AC}| = \\sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 + 6^2} = \\sqrt{9 + 4 + 36} = \\sqrt{49} = 7$$

Подставляя эти значения в формулу скалярного произведения, получаем:

$$28 = 5 \\cdot 7 \\cdot \\cos a$$

Отсюда можно выразить косинус угла \\(a\\):

$$\\cos a = \\frac{28}{5 \\cdot 7} = \\frac{4}{5}$$

Чтобы найти угол \\(a\\), нужно взять обратный косинус от этого значения. Обратный косинус - это функция, которая показывает, какой угол имеет данный косинус. Обратный косинус обозначается как \\(\\arccos\\) или \\(\\cos^{-1}\\). Угол \\(a\\) равен:

$$a = \\arccos \\frac{4}{5} \\approx 36.87^\\circ$$

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора или посмотреть подробное объяснение метода координат. Надеюсь, я вам помог. Удачи в учебе!