Question

Отрезок AD- биссектриса треугольника АВС. Из точки D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ=ЕD. Найдите углы треугольника AED, если угол ВЕD=64 градуса

Answer 1

Смотри рисунок во вложении.
∠АЕД=180-∠ВЕД=180-64=116°.
Тр-ник АЕД равнобедренный по условию, значит ∠АДЕ=∠ДАЕ=(180-∠АЕД)/2=(180-116)/2=32°.
Ответ: углы треугольника АЕД равны 32°, 116° и 32° соответственно.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на треугольник AED и использовать информацию о биссектрисе треугольника ABC.

Известные данные:

- Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. - Из точки D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. - Угол BED равен 64 градусам.

Шаги решения:

1. Используем свойство биссектрисы треугольника ABC, которое гласит, что биссектриса делит противоположную сторону на две части, пропорциональные длинам остальных двух сторон треугольника. 2. Поскольку AD является биссектрисой, то отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон AE и EC: AB/BC = AE/EC. 3. Так как AE = ED, заменим AE на ED в уравнении из пункта 2: AB/BC = ED/EC. 4. Заметим, что треугольник AED подобен треугольнику BEC по двум углам, так как угол AED является вертикальным углом для угла BED. 5. Из подобия треугольников AED и BEC следует, что AB/BC = ED/EC = AE/BE. 6. Поскольку AE = ED, то AE/BE = ED/BE = 1. 7. Отсюда следует, что AB/BC = 1, то есть стороны AB и BC равны по длине. 8. Так как AB и BC равны, то углы A и C также равны. 9. Таким образом, углы треугольника AED равны: A = C = (180 - угол BED)/2 = (180 - 64)/2 = 58 градусов.

Итак, углы треугольника AED равны 58 градусов.