Question

В треугольнике ABC |AB|=8,|AC|=11, угол В= arccos(-0,4). Найти: а) S(ABC), б) |CM| ,где СМ- середина АВ, в) r

Answer 1

Сначала, используя теорему косинусов, находим сторону ВС (пусть это х).
11² = 8²+х²-2*8*х*(-0,4).
Получаем квадратное уравнение х²+6,4х-57 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6.4^2-4*1*(-57)=40.96-4*(-57)=40.96-(-4*57)=40.96-(-228)=40.96+228=268.96;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√268.96-6.4)/(2*1)=(16.4-6.4)/2=10/2=5;x₂=(-√268.96-6.4)/(2*1)=(-16.4-6.4)/2=-22.8/2=-11.4 (отрицательный корень не принимаем).
Площадь треугольника находим по формуле Герона:
S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(12(12-8)(12-5)(12-11)) = √(12*4*7*1) = 18,330303.
Здесь р - полупериметр, равный (8+5+11)/2= 12.
Медиану СМ находим по формуле:
СМ = m(c) = (1/2)√(2a²+2b²-c²) = (1/2)√(2*5²+2*11²-8²) = (1/2)√( 50 + 242 - 64) ≈ 7,549834.

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади треугольника ABC (а) и длины отрезка CM (б) необходимо использовать различные формулы и свойства треугольников.

а) Площадь треугольника ABC (S(ABC)):

Для нахождения площади треугольника ABC можно использовать формулу Герона. Однако, для этого нам необходимо знать длины всех сторон треугольника. В данном случае у нас известны только длины сторон AB и AC.

б) Длина отрезка CM (|CM|):

Для нахождения длины отрезка CM, где M - середина стороны AB, нам необходимо знать длину стороны AB.

в) Радиус вписанной окружности треугольника ABC (r):

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника ABC нам необходимо знать длины сторон AB, AC и угол B.

После нахождения площади треугольника ABC (а) и длины отрезка CM (б), мы сможем рассчитать радиус вписанной окружности треугольника ABC (в) с помощью следующей формулы:

r = S(ABC) / p

где S(ABC) - площадь треугольника ABC, p - полупериметр треугольника ABC.

Теперь давайте рассчитаем все эти значения по порядку.

а) Нахождение площади треугольника ABC (S(ABC)):

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем использовать формулу площади треугольника по длинам сторон и углам:

S(ABC) = 0.5 * |AB| * |AC| * sin(B)

где |AB| и |AC| - длины сторон треугольника, B - угол B.

В данном случае у нас известны значения |AB| = 8 и |AC| = 11. Угол B = arccos(-0,4).

Давайте вычислим площадь треугольника ABC:

Вычисление угла B:

Угол B = arccos(-0,4)

Для вычисления угла B, нам необходимо использовать обратную функцию косинуса (arccos). Однако, в данном случае значение -0,4 находится вне диапазона области определения функции arccos (-1 <= x <= 1). Таким образом, угол B не может быть определен с использованием данного значения.

Пожалуйста, уточните данные или предоставьте корректное значение угла B, чтобы продолжить решение задачи.