Question

Диагональ ДВ параллелограмма АВСД образует со стороны ДС 75°.Найти углы и стороны параллелограмма,если периметр параллелограмма равен 40см и угол ВАД= 30°

Answer 1

По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
Ответ: все стороны параллелограмма  по 10 см, а углы 30,150,30,150

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте определим, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам и пересекаются под углом.

1. Нахождение сторон параллелограмма:

Поскольку периметр параллелограмма равен 40 см, то сумма всех его сторон должна быть равна 40 см. Пусть стороны параллелограмма обозначаются как АВ (a), ВС (b), СD (a) и ДA (b). Тогда у нас есть уравнение:

a + b + a + b = 40

Упростим это уравнение:

2a + 2b = 40

a + b = 20

2. Нахождение углов параллелограмма:

Известно, что угол ВАД (угол между сторонами ВА и AD) равен 30°, а угол между диагональю ДВ и стороной ДС равен 75°.

Давайте обозначим углы параллелограмма как α, β, γ и δ.

Таким образом, у нас есть следующие углы:

α = угол ВАД = 30° γ = угол между диагональю ДВ и стороной ДС = 75°

3. Нахождение остальных сторон и углов:

Теперь используем свойство параллелограмма: противоположные углы равны, а сумма углов в параллелограмме равна 360°.

Так как угол ВАД = 30°, то угол ВСД = 30° (противоположный угол).

Также, угол ВАС = угол ВАД + угол ВСД = 30° + 30° = 60°.

Теперь мы можем найти остальные стороны, зная, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = CD = b и BC = AD = a.

4. Резюме:

Итак, наш параллелограмм имеет следующие характеристики:

Строны: AB = CD = b BC = AD = a

Углы: ВАД = 30° ВСД = 30° ВАС = 60° ДВС = 75°

Таким образом, используя данные об углах и периметре, мы можем найти значения сторон параллелограмма.