Question

Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований, которой 30 см и 14 см, угол между боковой гранью и основанием ранен 30 градусов

Answer 1

Поскольку пирамида треугольная правильная то высота проецирется в точку пересечения медиан, а медианы точкой пересечения делятся как 2 к 1
ВМ по теореме Пифагора = 15sqrt{3}
HM=(1/3)BM=5sqrt{3}
SM=HM/cos30
SM=10
Из подобия треугольников SA1C1 и SAC находим SK=14/3 затем находим KM=16/3
S(боковой поверхности)=3*((A1C1+AC)/2)*KM=352

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды сначала найдем высоту усеченной пирамиды.

Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусам. Так как у нас треугольная усеченная пирамида, то у нас есть два правильных треугольника на основаниях. Таким образом, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту усеченной пирамиды.

sin(30°) = h / 14 h = 14 * sin(30°) h = 7 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Для правильной треугольной усеченной пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

S = (P * l) / 2

Где P - периметр основания усеченной пирамиды, l - высота усеченной пирамиды.

Периметр основания усеченной пирамиды: P = 30 + 14 + √(30 * 14) P = 30 + 14 + √(420) P = 44 + √420 P ≈ 44 + 20.49 P ≈ 64.49 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности: S = (P * h) / 2 S = (64.49 * 7) / 2 S = 225.715 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды составляет примерно 225.715 квадратных сантиметров.