Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, один из катетов равен 5. Найдите второй катет, высоту, проведенную из вершины прямого угла, и отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу.

Answer 1

..........................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, у нас есть гипотенуза (c) равная 13 и один из катетов (a) равен 5. Мы можем найти второй катет (b) используя теорему Пифагора: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 13^2 - 5^2 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = √144 b = 12

Таким образом, второй катет равен 12.

Теперь мы можем найти высоту, проведенную из вершины прямого угла. Высота (h) является вторым катетом для подобного прямоугольного треугольника. Таким образом, высота равна 12.

Наконец, мы можем найти отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу. Мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка, которые являются катетами для подобных прямоугольных треугольников. Мы можем использовать пропорции для нахождения длин этих отрезков: 5/h = h/13 5h = h^2 h^2 - 5h = 0 h(h - 5) = 0 h = 0 или h = 5

Таким образом, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 5 и 8.