Question

Докажите , что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.

Answer 1

Так как в равнобедренном треугольнике совпадают биссектриса, медиана и высота, имеем 2 равных прямоугольных треугольника (по признаку 2 стороны и угол между ними) значит эта прямая есть ось симметрии

Answer 2

Докажем, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.

Для начала, давайте определим, что такое биссектриса равнобедренного треугольника и ось симметрии.

Биссектриса равнобедренного треугольника: Биссектриса угла равнобедренного треугольника является отрезком, который делит этот угол на два равных по величине угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла также является медианой и высотой, а также осью симметрии.

Ось симметрии: Ось симметрии – это воображаемая линия, которая делит фигуру на две симметричные части. Если точка, лежащая на фигуре, отображается относительно оси симметрии в такую же точку, то фигура является симметричной относительно этой оси.

Теперь давайте докажем, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, и AD - биссектриса угла A, проведенная к основанию BC (то есть перпендикулярно к BC).

1. Так как AD - биссектриса угла A, то угол BAD = угол CAD.

2. Построим отражение точки B относительно прямой AD и обозначим получившуюся точку через B'. Точка B' будет лежать на стороне AC.

3. Так как угол BAD = угол CAD, то отражение точки B (точка B') также лежит на прямой AD.

4. Таким образом, треугольник ABB' равнобедренный, так как AB = AB' и угол B'AB = угол BAD.

5. Следовательно, точка B' совпадает с точкой C.

Таким образом, мы получили, что отражение точки B относительно прямой AD совпадает с точкой C. Это означает, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.

Таким образом, мы доказали, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.