Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр О окружности лежит на стороне AD.Найдите угол CAD, если угол ABC равен 118

Answer 1

AD - диаметр окружности, так как центр О лежит на стороне AD, а четырехугольник вписанный.
Тогда дуга ADС равна 118°*2=236° (так как <ABC - вписанный и равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается).
Дуга AD=180° (так как AD - диаметр).
Дуга CD=ADC - AD  или дуга CD= 236°-180°=56°.
<CAD=56:2=28° как вписанный угол, опирающийся на дугу CD.

Answer 2

Чтобы найти угол CAD в данной задаче, нам понадобится использовать свойство вписанных углов. Согласно этому свойству, угол, образованный хордой (в данном случае стороной AD), их концами и центром окружности, всегда будет в два раза больше угла, образованного этой хордой с любым другим диаметрально противоположным углом.

В данном случае, угол ABC равен 118 градусам. Поскольку угол ABC образован хордой AD и диаметрально противоположным углом AOC, мы можем использовать свойство вписанных углов для определения меры угла AOC.

Угол AOC будет равен половине угла ABC, то есть 118 градусов / 2 = 59 градусов.

Таким образом, угол CAD будет равен углу AOC, то есть 59 градусов.

Итак, угол CAD равен 59 градусов.