Question

Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - прямоугольники. AD = 4, DC = 8 ,CC1 = 6. M - середина DС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и параллельной (AB1C1). Найти периметр сечения. С рисунком пожалуйста!

Answer 1

Вот рисунок+решение.p=4+5+4+5

Answer 2

Построение сечения параллелепипеда

Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной грани ABCD, нам необходимо следовать следующим шагам:

1. Найти точку М - середину отрезка DC. 2. Построить плоскость, проходящую через точку М и параллельную грани ABCD. 3. Определить пересечение этой плоскости с гранями параллелепипеда.

Поиск точки М - середины отрезка DC

Для нахождения точки М - середины отрезка DC, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка:

M = (D + C) / 2

Где D и C - координаты точек D и C соответственно.

В данном случае, AD = 4 и DC = 8. Поэтому координаты точек D и C будут:

D(0, 0, 0) C(8, 0, 0)

Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти координаты точки М:

M = ((0, 0, 0) + (8, 0, 0)) / 2 M = (8, 0, 0) / 2 M = (4, 0, 0)

Таким образом, точка М имеет координаты (4, 0, 0).

Построение плоскости

Для построения плоскости, проходящей через точку М и параллельной грани ABCD, мы можем использовать уравнение плоскости в трехмерном пространстве:

Ax + By + Cz + D = 0

Где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, и D - свободный член.

Так как плоскость параллельна грани ABCD, то нормаль к плоскости будет совпадать с нормалью грани ABCD. Нормаль к грани ABCD можно найти, используя векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости грани.

Векторы, лежащие в плоскости грани ABCD, можно найти, используя координаты трех вершин грани. В данном случае, вершины грани ABCD имеют следующие координаты:

A(0, 0, 0) B(0, 6, 0) C(8, 6, 0) D(8, 0, 0)

Используя эти координаты, мы можем найти векторы AB и AD:

AB = B - A = (0, 6, 0) - (0, 0, 0) = (0, 6, 0) AD = D - A = (8, 0, 0) - (0, 0, 0) = (8, 0, 0)

Теперь мы можем найти нормаль к грани ABCD, используя векторное произведение векторов AB и AD:

N = AB x AD

Вычисляя векторное произведение, получаем:

N = (0, 6, 0) x (8, 0, 0) = (0, 0, -48)

Таким образом, нормаль к грани ABCD равна (0, 0, -48).

Теперь, имея нормаль к плоскости и координаты точки М, мы можем записать уравнение плоскости:

0x + 0y - 48z + D = 0

Подставляя координаты точки М, получаем:

0 * 4 + 0 * 0 - 48 * 0 + D = 0 D = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку М и параллельной грани ABCD, будет:

-48z = 0

Нахождение периметра сечения

Для нахождения периметра сечения параллелепипеда, образованного плоскостью, проходящей через точку М и параллельной грани ABCD, нам необходимо найти пересечение этой плоскости с гранями параллелепипеда.

В данном случае, плоскость параллельна грани ABCD, поэтому пересечение будет образовано гранями параллелепипеда ABCD и A1B1C1D1.

Периметр сечения будет равен сумме длин всех ребер, образующих это сечение.

Для нахождения периметра сечения, нам необходимо найти длины всех ребер, образующих сечение.

Из условия задачи известно, что AD = 4, DC = 8 и CC1 = 6.

Таким образом, периметр сечения будет равен:

Периметр = AD + DC + CC1 Периметр = 4 + 8 + 6 Периметр = 18

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда будет равен 18.

Рисунок


Примечание: Рисунок сечения параллелепипеда не может быть предоставлен, так как я, как текстовый ассистент, не имею возможности создавать и вставлять изображения. Однако, вы можете визуализировать сечение параллелепипеда, используя полученные ранее координаты и информацию о периметре сечения.