Question

данные четыре точки А(0:1:-1), В(1:-1:2), С(3:1:0), Д(2:-3:1). Найти косинус угла между векторами АС и ВД

Answer 1

Решение во вложениях........

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) в трехмерном пространстве, можно воспользоваться формулой:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{BD}|} \]

где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение векторов, а \( |\overrightarrow{v}| \) обозначает длину вектора \( \overrightarrow{v} \).

Для начала, найдем вектора \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) по данным точкам.

Нахождение векторов \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \)

Для нахождения вектора \( \overrightarrow{AC} \) используем формулу:

\[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \]

где \( \overrightarrow{C} \) и \( \overrightarrow{A} \) - координаты точек \( C \) и \( A \) соответственно.

Аналогично для вектора \( \overrightarrow{BD} \):

\[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B} \]

где \( \overrightarrow{D} \) и \( \overrightarrow{B} \) - координаты точек \( D \) и \( B \) соответственно.

Вычисление скалярного произведения и длин векторов

После нахождения векторов \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \), мы можем вычислить их скалярное произведение и длины.

Нахождение косинуса угла

И, наконец, подставим значения скалярного произведения и длин в формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

Давайте начнем с вычисления векторов \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) по данным точкам.